半日単位で請求された年次有給休暇を認める義務があるか

違法性はありません。年次有給休暇について、「日」以外の単位での取得を認めるかどうかについては労使の合意の上で決定すればよく、日単位以外の年次有給休暇を認めていなかったとしても、これだけで何か違法性が生じるようなものではありません。
ただし、ワークライフバランス等の観点から鑑みれば確かに「日」以外の単位での取得を認めた方が取得はしやすいため、これを期に半日単位や時間単位の新設を検討いただいてもよいでしょう。